কোন লকার খোলা থাকবে?

Spread the love
প্রাথমিক গণিতের ধারণাগুলো আমাদের বাচ্চারা যতো না ধারণাগতভাবে পায়, তার চেয়ে বেশি পায় পদ্ধতিগতভাবে। আমারাও লসাগু আর গসাগু সহজেই বের করে ফেলতে পারতাম। কিন্তু ব্যাপারটা ঠিক মতো বুঝতাম না। কারণ ‘ব্যাপার’টা কখনো ক্লাশে বলা হতো না। বলা হতো এবং মাইর দিয়ে শেখানো হতো কীভাবে গসাগু বা লসাগু বের করতে হয়। আর আমরা জানতাম ঘন্টার অঙ্ক হলে লসাগু আর বালতির অঙ্ক হলে গসাগু করতে হবে।
লসাগু আর গসাগু হলো উৎপাদক, গুণনীয়ক ও গুণিতকের একটা প্রয়োগ। তবে, এই কাজগুলো অনেক সোজা হয়ে যায় যদি আমরা গুণনীয়ক আর গুণিতকের ধারণাটা পরিস্কার করতে পারি। লসাগু নিয়ে একটা লেখা এখানে পাওয়া যাবে।
 
হাইস্কুলের গণিত চর্চার জন্য আমরা কয়েকজন মিলে একটা ফেসবুক গ্রুপ খুলেছি। সেখানে আমি ফাইভ আর সিক্সের জন্য অঙ্ক করাচ্ছি। সেটা করতে গিয়ে গণিত পড়ানোর বিভিন্ন উপায়, পদ্ধতি এসব নিয়েই মেতে আছি।
আজ ইন্টারনেটে খুঁজতে খুঁজতে একটা সুন্দর সমস্যা পেলাম যা গুণনীয়ক ও গুণিতকের ধারণা পরিস্কার হতে সাহায্য করে।
 
প্রথমে সমস্যাটা বলি –
 

আমাদের স্কুলের করিডরে ১০০টা দেরাজ (লকার) আছে। ওখানে বিভিন্ন কিছু ছেলে-মেয়েরা স্কুল চলাকালীন সময়ে রাখে এবং পরে নিয়ে যায়। হেড স্যার প্রতিদিন স্কুল শেষে খেয়াল করেন সব বন্ধ আছে কিনা। না থাকলে সেগুলো বন্ধ করার চেষ্টা করেন। সব বন্ধ করেই তবে তিনি বাড়ি যান।

তো, একবার আমরা ঠিক করলাম একটা প্যাচ লাগাবো।
একদিন সকালে স্কুল শুরুর আগে আমরা ১০০ জন একলাইনে দাঁড়ালাম। তারপর প্রথমজন গিয়ে সব খুলে দিয়ে নিজের ক্লাশে চলে গেল। দ্বিতীয় জন কেবল ২. ৪, ৬ এভাবে দেখলো। যদি সেটা খোলা থাকে তাহলে বন্ধ করে দিবে। আর বন্ধ থাকলে সেটা খুলে দিবে। তৃতীয় জন একই ভাবে ৩.৬, ৯ এভাবে সব লকারগুলো বন্ধ থাকলে খুলবে আর খোলা থাকলে বন্ধ করে দিয়ে ক্লাশে চলে যাবে। এভাবে ১০০ নম্বর শুধু ১০০ নম্বর লকার খোলা থাকলে বন্ধ করবে আর বন্ধ থাকলে খুলে দিয়ে ক্লাশে চলে যাবে।
 
প্রশ্ন হচ্ছে, হেড স্যার যখন স্কুলে আসলেন তখন উনি কোন কোন লকার খোলা পেয়েছেন?
সমাধান আমি পরের পোস্টে দিবো। তবে, সমাধানের চেয়ে জরুরী হলো সমাধানের প্রচেষ্টাটা। সেটা নিয়ে বরং আলাপ আর চিন্তা হোক।

12 Replies to “কোন লকার খোলা থাকবে?”

  1. Sir, যে সব সংখ্যা কে রুট করলে পূর্ণসংখ্যা পাওয়া যায়, ওইগুলা খোলা থাকবে, বাকিগুলা বন্ধ থাকবে।

  2. 1st man has opened 100 lockers.
    So,2nd man will close the lockers whose numbers are the multiples of 2.
    All the 100 students will see the lockers which are the multiples of their numbers.
    But,no students will see locker number 1.
    So..Headsir will see at least 1 locker open.

    1. হেড স্যার যে লকারগুলো খোলা দেখবেন তাদের নম্বর:- ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১ ও ১০০।

      মূলত ১ থেকে ১০০ এর মধ্যে যেসব সংখ্যার উৎপাদক সংখ্যা বিজোড় কেবল সেই লকারগুলো গুলোই খোলা থাকবে। আর পূর্ণবর্গ সংখ্যাগ্যলোর উৎপাদক সংখ্যা বিজোড় বলেই উক্ত প্রশ্নের উত্তর হবে ১ থেকে ১০০ এর মধ্যের পূর্ণবর্গ সংখ্যাগুলো।

Leave a Reply